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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais e raízes. O enunciado pede para a gente calcular
. Vamos precisar entender como comportam-se o numerador e o denominador quando
se aproxima de
pela direita, e podemos usar a Regra de L’Hospital se encontrarmos uma forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
. Substituindo
:
- Numerador:
- Denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, temos uma forma indeterminada
. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital para simplificar o limite.
Passo 3
A Regra de L’Hospital nos diz que se
ou
, então podemos calcular
.
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador (
): - Derivada do denominador (
):
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hospital, substituímos as derivadas no limite:
Agora, vamos calcular esse novo limite. Quando
se aproxima de
pela direita:
-
, então -
Multiplicando os dois resultados:
Resposta
O limite é igual a
.