Encontre a derivada da função.
f(t)=e^e t sen b t

Passo 1

O enunciado dá a função f(t)=e^e tsen(b t). Vamos precisar usar a regra do produto para derivadas e também a regra da cadeia para derivar e^e t.

Passo 2

Para aplicar a regra do produto, identificamos u(t)=e^e t e v(t)=sen(b t). Então
f'(t)=u'(t),v(t)+u(t),v'(t)

Passo 3

Agora calculamos u'(t)=ddtl(e^e tr). Pela regra da cadeia,
u'(t)=e^e tcdotddt(e t)=e^e tcdot e

Passo 4

Em seguida, derivamos v(t)=sen(b t). Sabemos que
v'(t)=bcos(b t)

Passo 5

Finalmente, juntamos tudo na fórmula da regra do produto:
f'(t)=l(e^e tcdot er)sen(b t)+e^e tl(bcos(b t)r)

Passo 6

Podemos fatorar e^e t para simplificar o resultado.

Resposta

f'(t)=e^e tl(e,sen(b t)+b,cos(b t)r)

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