Encontre a derivada da função.
f(x)=10^{1-x^{2}}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=10^{1 - x^{2}}
e pede sua derivada. O conteúdo aqui é a derivada de uma exponencial de base 10 combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Para uma função da forma a^{u(x)} vale a regra
\frac{d}{dx}a^{u(x)} = a^{u(x)} \ln(a)\,u'(x)

Passo 3

No nosso caso fazemos
u(x) = 1 - x^{2}
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u'(x) = -2x.

Passo 4

Aplicando a regra da exponencial e a derivada de u(x) obtemos
f'(x) = 10^{1 - x^{2}} \ln(10)\,(-2x) = -2x\,\ln(10)\,10^{1 - x^{2}}.

Resposta

f'(x) = -2x\,\ln(10)\,10^{1 - x^{2}}.

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