Encontre a derivada da função:
f(x)=e^{\operatorname{sen} x+\operatorname{tg} x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{\sin x+\tan x}. O conteúdo aqui envolve a regra da cadeia para funções compostas e as derivadas das funções trigonométricas \sin x e \tan x.

Passo 2

Definimos
u(x)=\sin x+\tan x.
Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, temos
u'(x)=(\sin x)' + (\tan x)' = \cos x + \operatorname{sec}^2 x.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que afirma que a derivada de e^{u(x)} é
\bigl(e^{u(x)}\bigr)'=e^{u(x)}\,u'(x).
Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
f'(x)=e^{\sin x+\tan x}\,\bigl(\cos x + \operatorname{sec}^2 x\bigr).

Resposta

f'(x)=e^{\sin x+\tan x}\,(\cos x+\operatorname{sec}^2 x).

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