Calcular
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
Aqui vamos usar a regra do produto para três fatores e também que
a derivada de é
e a derivada de
é
.
Aqui vamos usar a regra do produto para três fatores e também que
a derivada de
Passo 2
Definimos
,
e
.
Pela regra do produto para três fatores,
e
Pela regra do produto para três fatores,
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
,
e, usando a regra da cadeia em ,
e, usando a regra da cadeia em
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Para simplificar, fatoramos
: