- (a) Encontre a derivada da função
, usando a definição.
(b) Determine uma equação da reta tangente a essa curva no ponto
.
(b) Determine uma equação da reta tangente a essa curva no ponto
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição
e em seguida a equação da reta tangente em
usando
Passo 2
Escrevemos
e montamos o quociente
Passo 3
Para simplificar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Expandindo e subtraindo:
Logo
Passo 4
Tomando o limite
,
Passo 5
A inclinação da reta tangente em
é
Passo 6
Usando a fórmula da reta tangente em
:
Resposta
(a)
(b) A reta tangente é .
(b) A reta tangente é