Em cada intervalo aberto (-infty,1), (1,4) e (4,infty), f é dada por polinômio ou por constante. Sabemos que polinômios e funções constantes são contínuos em todo seu domínio. Logo f é contínua em todos os pontos internos desses três intervalos.
Passo 3
Agora checamos o ponto de quebra x=1. limxto1^-f(x)=1^2+1=2, f(1)=1^2+1=2, limxto1^+f(x)=-tfrac1^22+4=-tfrac12+4=tfrac72.
Como limxto1^-f(x)neqlimxto1^+f(x), f é descontínua em x=1.
Passo 4
Em x=4 temos: limxto4^-f(x)=-tfrac4^22+4=-8+4=-4, f(4)=-tfrac4^22+4=-4, limxto4^+f(x)=2.
Como limxto4^-f(x)neqlimxto4^+f(x), f é descontínua em x=4.
Resposta
A função f é contínua em (-infty,1), (1,4) e (4,infty), mas apresenta descontinuidades em x=1 e x=4. Portanto, fnão é contínua em toda R.