Determine se a sĂŠrie ĂŠ absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. .
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo aqui é testes de convergência de séries numéricas, em especial o conceito de convergência absoluta e o teste da razão.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série das magnitudes dos termos:
Passo 3
Aplicamos o teste da razão a an=3^n(2n+1)!. Calculamos
L = limntoinftyan+1an = limntoinfty 3^n+1/(2(n+1)+1)!3^n/(2n+1)! = limntoinfty3(2n+2)(2n+3) =0
Como L=0<1, a série sum an converge.
Passo 4
Já que a série das magnitudes converge, a série original converge absolutamente. Sendo absolutamente convergente, ela não pode ser apenas condicional nem divergente.