Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=\operatorname{arcsen}(3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = \arcsin(3x).
Aqui o conteúdo principal é a regra da cadeia junto com a derivada da função \arcsin(u).

Passo 2

Primeiro, lembramos que, se y = \arcsin(u), então
\frac{dy}{du} = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}.
No nosso caso, u(x) = 3x. A derivada de u é
u'(x) = \frac{d}{dx}(3x) = 3.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - (3x)^2}}\cdot 3 = \frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2}}.

Resposta

y' = \frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2}}.

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