Encontre a derivada da função.
y=e^sen 2 x+sen(e^2 x)

Passo 1

Resumo do problema: a função é dada por y = e^sin(2x) + sinl(e^2xr). O objetivo é encontrar y' usando a regra da soma e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivada de e^sin(2x): aplicamos ddxe^u=e^uu' com u=sin(2x). Como u'=cos(2x)cdot2, obtemos
ddxe^sin(2x) = e^sin(2x) cdot 2cos(2x)

Passo 3

Derivada de sinl(e^2xr): aplicamos ddxsin(v)=cos(v)v' com v=e^2x. Como v'=e^2xcdot2, temos
ddxsinl(e^2xr) = cosl(e^2xr) cdot 2e^2x

Passo 4

Somando as derivadas das parcelas, pela regra da soma, chegamos a:
y' = 2e^sin(2x)cos(2x) + 2e^2xcosl(e^2xr)

Resposta

y' = 2e^sin(2x)cos(2x) + 2e^2xcosl(e^2xr)

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