Encontre a derivada da função.
y=2^sin pi x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=2^sin(pi x). Aqui temos uma exponencial de base constante 2 com expoente u(x)=sin(pi x). Para derivar, vamos usar a regra da cadeia junto com a fórmula
ddxl(a^u(x)r)=a^u(x)ln(a),u'(x)

Passo 2

Identificamos o expoente como u(x)=sin(pi x). Agora calculamos sua derivada usando a regra da cadeia em u(x):
u'(x)=ddxl[sin(pi x)r]=cos(pi x)cdotddx(pi x) =picos(pi x)

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada da exponencial com base 2 e o resultado de u'(x), obtemos
y' = 2^sin(pi x)ln(2),l(picos(pi x)r)

Resposta

y' = piln(2),2^sin(pi x)cos(pi x)

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