Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar a convergência da série
O conteúdo aqui é estudo de séries numéricas, em especial p-séries e teste de comparação para convergência absoluta.
Passo 2
Observe que
logo o termo geral pode ser escrito como
Além disso, como assume só os valores ou , temos
Passo 3
A série
sumn=1^infty4n^2
é uma p-série com p=2>1, portanto converge. Como lvert anrvert<=4/n^2 e a série de 4/n^2 converge, pelo teste de comparação a série original sum an converge absolutamente.
Resposta
A série sumn=1^infty3+cos(npi)n^2 converge absolutamente e, portanto, converge.