Encontre a derivada da função.
y=sin (tan 2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sinl(tan(2x)r)
O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada duas vezes: primeiro na composição sin(u) e depois na composição tan(2x). Também precisaremos das derivadas conhecidas
ddusin(u)=cos(u) e ddutan(u)=sec^2(u).

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia na função externa sin(u), com u=tan(2x), obtemos
y' = cosl(tan(2x)r),ddxl[tan(2x)r]

Passo 3

Agora derivamos tan(2x). Usamos que
ddutan(u)=sec^2(u)
e que, dentro dela, u=2x tem derivada 2. Logo
ddxl[tan(2x)r] = sec^2(2x),cdot2

Passo 4

Substituindo esse resultado em y', fica
y' = cosl(tan(2x)r),l(2sec^2(2x)r) = 2cosl(tan(2x)r),sec^2(2x)

Resposta

y' = 2cosl(tan(2x)r),sec^2(2x)

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