Se
, use o polinômio de Taylor
de
em
para aproximar
, e estime o erro cometido na aproximação.
Passo 1
O problema pede para aproximar o valor de
usando o polinômio de Taylor de ordem 9 de
em torno de
. Vamos aplicar a série de Taylor e depois estimar o erro pelo resto de Lagrange.
Passo 2
Para
, todas as derivadas são
. O polinômio de Taylor de grau 9 em torno de 0 é dado por
Passo 3
Substituindo
em
, temos
Somando esses termos passo a passo, obtemos aproximadamente
Passo 4
O resto de Lagrange para a aproximação é
para algum
Passo 5
Calculando
, obtemos o limite
Resposta
Aproximação:
. Estimativa de erro:
.