Encontre a derivada das funções abaixo:
(b) f(x)=x e^-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=x e^-x. Vamos usar o conteúdo de derivada de produto e de função exponencial.

Passo 2

Pela regra do produto, se definirmos u(x)=x e v(x)=e^-x, então
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

Passo 3

Derivando cada termo: u'(x)=1 e, como v(x)=e^-x, temos v'(x)=-e^-x. Substituindo na fórmula da regra do produto e simplificando, obtemos
f'(x)=1cdot e^-x+xcdot(-e^-x)=e^-x-x e^-x=(1 - x)e^-x

Resposta

f'(x)=(1 - x)e^-x

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