Identifique as funções
e
tais que
e encontre a derivada de
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como composição
e depois calcular
. O conteúdo é a regra da cadeia, que exige separar a parte interna (
) e a externa (
) antes de derivar.
Passo 2
Para identificar a parte interna e externa, note que o argumento do seno é
. Então podemos definir
e
Assim fica
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
Como
e
, substituindo
temos
Resposta
As funções são
e
, e a derivada é
.