Identifique as funções f1(x) e f2(x) tais que f(x)=f2(f1(x)) e encontre a derivada de f.
(a) f(x)=sin 4 x

Passo 1

O enunciado pede para escrever f(x)=sin(4x) como composição f(x)=f2(f1(x)) e depois calcular f'(x). O conteúdo é a regra da cadeia, que exige separar a parte interna ( f1) e a externa ( f2) antes de derivar.

Passo 2

Para identificar a parte interna e externa, note que o argumento do seno é 4x. Então podemos definir
f1(x)=4x
e
f2(u)=sin(u)
Assim fica f(x)=f2(f1(x))=sin(4x).

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de f é
f'(x)=f2'(f1(x))cdot f1'(x)
Como f2'(u)=cos(u) e f1'(x)=4, substituindo u=f1(x)=4x temos
f'(x)=cos(4x)cdot4=4cos(4x)

Resposta

As funções são f1(x)=4x e f2(u)=sin(u), e a derivada é f'(x)=4cos(4x).

Exercícios relacionados