Encontre a derivada das funções abaixo:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(t)=t²/(3t²−2t+1). O conteúdo aqui é a regra do quociente, e vamos precisar das derivadas do numerador e do denominador para aplicar essa regra.
Passo 2
Vamos identificar u(t)=t² e v(t)=3t²−2t+1. Então suas derivadas são u’(t)=2t e v’(t)=6t−2.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente: f’(t)=(u’·v−u·v’)/v². Logo temos:
Passo 4
Agora vamos simplificar o numerador: 2t·(3t²−2t+1)=6t³−4t²+2t e t²·(6t−2)=6t³−2t². Subtraindo dá (6t³−4t²+2t)−(6t³−2t²)=−2t²+2t. Podemos fatorar: −2t²+2t=2t(1−t). Portanto:
Resposta
f’(t)=\frac{2t(1-t)}{(3t2-2t+1)2}