Encontre a derivada das funções abaixo. Note que a e b são constantes.
(1 , 0 ) y=x^5 ln (1+x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = x^5,lnl(1 + x^2r)
Aqui vamos usar a regra do produto (para funções u(x)v(x)) e a regra da cadeia (para ln(1+x^2)).

Passo 2

Identificamos
u(x) = x^5, v(x) = lnl(1 + x^2r),
e aplicamos a regra do produto:
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x) = ddxl(x^5r) = 5x^4, v'(x) = ddxl[ln(1+x^2)r] = 11+x^2cdot 2x = 2x1+x^2

Passo 4

Substituindo em y' = u'v + uv' e simplificando, obtemos
y' = 5x^4,lnl(1 + x^2r) + x^5,2x1+x^2 = 5x^4,lnl(1 + x^2r) + 2x^61+x^2

Resposta

y' = 5x^4,lnl(1 + x^2r) ;+;2x^61+x^2

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