Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares.
r=10 cos theta

Passo 1

O enunciado pede pra esboçar a curva em coordenadas polares dada por r=10 cos θ. Vamos usar conversão para coordenadas cartesianas e reconhecer a forma geométrica resultante.

Passo 2

Em coordenadas polares vale que x=r cos θ e y=r sin θ. Substituindo r=10 cos θ e multiplicando ambos os lados por r, temos:
r^2=10rcostheta
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x^2+y^2=10x

Passo 3

Essa é a equação de um círculo. Para ver o centro e o raio, completamos o quadrado:
x^2-10x+y^2=0
x^2-10x+25+y^2=25
(x-5)^2+y^2=25

Passo 4

Portanto, é um círculo de centro em (5,0) e raio 5. Como r deve ser não negativo, precisamos de cos θ≥0, ou seja θ∈[-π/2,π/2]. Ao variar θ nesse intervalo, o ponto percorre todo o círculo uma vez.

Passo 5

No esboço fica um círculo deslocado para a direita, tocando a origem e o ponto (10,0), com centro em (5,0) e raio 5.

Resposta

Círculo de centro (5,0) e raio 5, traçado para θ∈[-π/2,π/2].

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