Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede pra esboçar a curva em coordenadas polares dada por r=10 cos θ. Vamos usar conversão para coordenadas cartesianas e reconhecer a forma geométrica resultante.
Passo 2
Em coordenadas polares vale que x=r cos θ e y=r sin θ. Substituindo r=10 cos θ e multiplicando ambos os lados por r, temos:
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Passo 3
Essa é a equação de um círculo. Para ver o centro e o raio, completamos o quadrado:
Passo 4
Portanto, é um círculo de centro em (5,0) e raio 5. Como r deve ser não negativo, precisamos de cos θ≥0, ou seja θ∈[-π/2,π/2]. Ao variar θ nesse intervalo, o ponto percorre todo o círculo uma vez.
Passo 5
No esboço fica um círculo deslocado para a direita, tocando a origem e o ponto (10,0), com centro em (5,0) e raio 5.
Resposta
Círculo de centro (5,0) e raio 5, traçado para θ∈[-π/2,π/2].