Encontre a derivada das funçöes algébricas usando técnicas de derivação.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função algébrica dada por:
Vamos usar técnicas de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da potência, que nos ajudam a encontrar a derivada de funções que são produtos ou potências de variáveis.
Passo 2
Antes de derivar, vamos simplificar a função para facilitar o cálculo. Primeiro, vamos multiplicar os termos dentro dos parênteses:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
Simplificando as frações:
Passo 4
Agora que a função está simplificada, podemos encontrar a derivada termo a termo usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
:
Aplicando a regra da potência:
Passo 5
Simplificando os coeficientes:
Podemos reescrever os termos com potências negativas como frações:
Resposta
A derivada da função é: