Encontre a derivada das funções dadas:
f(x)=3 x^2+1x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=3x^2+1x
e pede a derivada f'(x). Vamos usar as propriedades de derivação de soma, a regra do fator constante e a regra de potência, que diz que para uma função x^n temos
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Derivamos o primeiro termo 3x^2. Aplicando a linearidade e a regra do fator constante, obtemos
ddxl(3x^2r)=3cdotddxl(x^2r) =3cdot(2x)=6x

Passo 3

Para o segundo termo, reescrevemos 1x como x^-1. Então, pela regra de potência,
ddxl(x^-1r) =-1;x^-2 =-x^-2

Passo 4

Somando as duas derivadas, temos
f'(x)=6x+(-x^-2) =6x-x^-2
Escrevendo x^-2 como 1x^2, fica
f'(x)=6x-1x^2

Resposta

f'(x)=6x-1x^2

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