Encontre a derivada das funções dadas:
f(x)=(x^5-3 x^3) cdot(2 x-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(x^5 - 3x^3r),(2x - 1)
O conteúdo principal aqui é a regra do produto, pois f é produto de duas funções de x.

Passo 2

Identificamos as duas funções que serão multiplicadas:
u(x) = x^5 - 3x^3, v(x) = 2x - 1

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v separadamente:
u'(x) = ddxl(x^5 - 3x^3r) = 5x^4 - 9x^2,
v'(x) = ddx(2x - 1) = 2

Passo 4

Aplicando a regra do produto l(uvr)' = u'v + uv', temos
f'(x) = l(5x^4 - 9x^2r),(2x - 1) + l(x^5 - 3x^3r)cdot 2

Passo 5

Agora expandimos e somamos termos semelhantes para simplificar:
f'(x) &= l(5x^4cdot 2x - 5x^4cdot1 - 9x^2cdot2x + 9x^2r) + l(2x^5 - 6x^3r) &= l(10x^5 - 5x^4 - 18x^3 + 9x^2r) + l(2x^5 - 6x^3r) &= 12x^5 - 5x^4 - 24x^3 + 9x^2

Resposta

f'(x) = 12x^5 - 5x^4 - 24x^3 + 9x^2

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