Encontre a derivada das funções dadas:
f(x)=2 x+1x^2+5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
f(x)=2x+1x^2+5
Este é um problema de derivada de uma função racional. Para resolver, vamos primeiro reescrever a expressão em potências de x e depois usar a regra do poder, que diz que
ddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Reescrevendo f(x) em potências de x:
f(x)=2xx^2+1x^2+5 =2,x^-1+x^-2+5

Passo 3

Aplicando a regra do poder termo a termo:
f'(x) =2cdot(-1),x^-2 +1cdot(-2),x^-3 +0

Passo 4

Simplificando os coeficientes e expoentes:
f'(x)=-2,x^-2-2,x^-3

Passo 5

Colocando sobre um denominador comum x^3 e fatorando:
f'(x) =-2l(x^-2+x^-3r) =-2l(1x^2+1x^3r) =-2,x+1x^3

Resposta

f'(x)=-2(x+1)x^3

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