Encontre a derivada das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Vamos usar a regra da cadeia repetidamente, aplicando o poder de uma função composta e a derivada da raiz quadrada.
Passo 2
Definimos as funções intermediárias para aplicar a cadeia em etapas:
Então
.
Passo 3
Derivada da função externa
pelo poder:
Passo 4
Derivada de
:
Passo 5
Derivada de
usando a regra da cadeia outra vez:
Passo 6
Agora combinamos tudo pela regra da cadeia:
Substituindo
:
Passo 7
Para ficar mais legível, escrevemos
: