Analise se as funções são contínuas nos pontos especificados.
f(x)= 2 x^2-3 x+2 & se x>1 2 & se x=1 2-x^2 & se x<1 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x)= 2x^2-3x+2, &se x>1, 2, &se x=1, 2 - x^2, &se x<1,
e pede para verificar se f é contínua em x=1. O conteúdo usado aqui é a definição de continuidade de uma função em um ponto, que envolve o cálculo de limites laterais e a comparação com o valor da função no ponto.

Passo 2

Recordando a definição: a função f é contínua em x=1 se e somente se
limxto1^-f(x) =limxto1^+f(x) =f(1)

Passo 3

Vamos calcular as duas condições de limite:
limxto1^-f(x) =limxto1^-(2 - x^2) =2 - 1^2 =1,
limxto1^+f(x) =limxto1^+(2x^2-3x+2) =2cdot1^2-3cdot1+2 =1

Passo 4

Como ambos os limites laterais valem 1, temos
limxto1f(x)=1
Por outro lado,
f(1)=2
Logo
limxto1f(x)=1neq2=f(1),
o que quebra a definição de continuidade em x=1.

Resposta

A função não é contínua em x=1, pois limxto1f(x)=1 difere de f(1)=2.

Exercícios relacionados