Exercício 1) Calcule as diferenciais de cada uma das funções dadas abaixo:
z=ln raizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total de
z = ln raizx^2 + y^2
Isso envolve cálculo de derivadas parciais e uso da definição de diferencial total para funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão de z. Como raizx^2+y^2=(x^2+y^2)^1/2, temos
z = lnl((x^2+y^2)^1/2r) = tfrac12,lnl(x^2+y^2r)

Passo 3

Agora calculamos as derivadas parciais de z.
Para partial z/partial x:
partial zpartial x = tfrac12cdot1x^2+y^2cdot 2x = xx^2+y^2
Para partial z/partial y:
partial zpartial y = tfrac12cdot1x^2+y^2cdot 2y = yx^2+y^2

Passo 4

A diferencial total de z é
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy = xx^2+y^2,dx + yx^2+y^2,dy

Resposta

boxeddz = x,dx + y,dyx^2+y^2

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