Encontre a derivada das funções dadas.
f(x)=raiz[3]x^2+1arccotg 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é a regra do quociente e as derivadas de e de , usando a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=(x^2+1)^1/3, v(x)=arccot(3x),
de modo que
f(x)=u(x)v(x) e f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Calculamos u'(x) pela regra da cadeia em
u(x)=(x^2+1)^1/3:
u'(x) =13(x^2+1)^-2/3cdot 2x =2x3,(x^2+1)^2/3

Passo 4

Para , usamos
e , :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

No numerador somam-se os termos:
Portanto

Resposta

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