Exercício 1) Calcule as diferenciais de cada uma das funções dadas abaixo:
z=x^2y;

Passo 1

O enunciado pede a diferencial da função
z = x^2y
O conteúdo envolvido é a diferencial total para funções de duas variáveis, que se obtém via derivadas parciais.

Passo 2

Lembrando que, para z=f(x,y), a diferencial total é
dz = partial fpartial x,dx + partial fpartial y,dy

Passo 3

Aqui f(x,y)=x^2y. Calculamos as derivadas parciais:
partial fpartial x = partialpartial xl(x^2yr) = 2xy,
partial fpartial y = partialpartial yl(x^2yr) = -,x^2y^2

Passo 4

Substituindo em dz, fica
dz = 2xy,dx ;-;x^2y^2,dy

Resposta

dz = 2xy,dx - x^2y^2,dy

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