Encontre a derivada das funções dadas:
f(x)=raiz[3]x+2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=raiz[3]x+2x
O conteúdo aplicável aqui é a regra da soma de derivadas e a regra do poder (power rule), que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Começamos reescrevendo raiz[3]x como potência de x:
raiz[3]x=x^tfrac13
Assim
f(x)=x^tfrac13+2x

Passo 3

Aplicando a derivada termo a termo, em que
– para x^tfrac13 usamos tfracddx(x^n)=n,x^n-1,
– para 2x usamos a constante 2 multiplicando x:
ddxl(x^tfrac13r) =tfrac13,x^tfrac13-1, ddx(2x)=2

Passo 4

Simplificando o expoente em x^tfrac13-1=x^-tfrac23, obtemos
f'(x)=13,x^-tfrac23+2

Resposta

f'(x)=13,x^-tfrac23+2

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