Encontre a derivada das funções dadas.
f(x)=(2 x+1)(3 x^2+6)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = (2x+1),(3x^2+6)
O conteúdo aqui é a regra do produto, que diz que, se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 2

Definimos
u(x)=2x+1, v(x)=3x^2+6
Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=ddx(2x+1)=2, v'(x)=ddx(3x^2+6)=6x

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2,(3x^2+6) + (2x+1),(6x)

Passo 4

Simplificando os termos:
2,(3x^2+6)=6x^2+12, (2x+1),(6x)=12x^2+6x,
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f'(x)=6x^2+12 +12x^2+6x = 18x^2 +6x +12

Resposta

f'(x)=18x^2+6x+12

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