Nas questões 7,8 e 9 é dada uma função f. Calcule os limites indicados se existirem.
f(x)=[x] (função máximo inteiro):
a) lim x 1^- f(x)
b) lim x 1^+ f(x)
c) lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função piso f(x) = [x], que retorna o maior inteiro menor ou igual a x. Precisamos calcular
limxto1^-f(x),
limxto1^+f(x) e
limxto1f(x)

Passo 2

Para x vindo pela esquerda de 1 (ou seja, x<1 mas muito próximo de 1), temos
0 <= x < 1
e portanto
f(x) = [x] = 0
Logo
limxto1^-f(x) = 0

Passo 3

Para x vindo pela direita de 1 (ou seja, x>1 mas muito próximo de 1), temos
1 < x < 2
e portanto
f(x) = [x] = 1
Logo
limxto1^+f(x) = 1

Passo 4

Como
limxto1^-f(x) = 0 e
limxto1^+f(x) = 1 são diferentes, o limite de duas mãos em x=1 não existe.

Resposta

a) 0
b) 1
c) não existe

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