1. lim x +infty x(raizx^2-1-x).

Passo 1

O enunciado pede o limite
limx to +infty xl(raizx^2-1-xr)
Estamos diante de uma indeterminação do tipo +inftycdot(0). Para resolver, vamos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado da expressão que envolve a raiz.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por raizx^2-1+x. Assim,
xl(raizx^2-1-xr) = x cdot l(raizx^2-1-xr)l(raizx^2-1+xr) raizx^2-1+x = xcdot x^2-1 - x^2raizx^2-1+x = xcdot -1raizx^2-1+x

Passo 3

Reescrevemos raizx^2-1 em função de x:
raizx^2-1 = xraiz1 - 1x^2
Então o denominador fica
raizx^2-1+x = xl(raiz1 - tfrac1x^2+1r),
e a expressão toda é
xcdot -1xl(raiz1 - tfrac1x^2+1r) = -1raiz1 - tfrac1x^2+1

Passo 4

Agora basta calcular o limite quando xto+infty. Como
raiz1 - tfrac1x^2to1, temos
limxto+infty -1raiz1 - tfrac1x^2+1 = -11+1 = -12

Resposta

-12

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