Encontre a derivada das funções.
f(z)=z-12 z+1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional f(z)= z-12z+1. O conteúdo aqui é derivação de funções racionais e vamos precisar usar a regra do quociente, que diz que, para g(z)/h(z), temos f’(z)= g'(z)h(z)-g(z)h'(z)[h(z)]^2.

Passo 2

Identificamos g(z)= z-1 e h(z)= 2z+1. Calculamos as derivadas: g’(z)= 1 e h’(z)= 2. Agora aplicamos a regra do quociente:
Substituindo na fórmula, obtemos:
f'(z)=1cdot(2z+1)-(z-1)cdot2(2z+1)^2
Em seguida simplificamos o numerador:
1cdot(2z+1)-(z-1)cdot2 = 2z+1-2z+2 = 3
Portanto a derivada fica:
f'(z)=3(2z+1)^2

Resposta

f'(z)=3(2z+1)^2

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