Encontre a derivada das funções.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar regras de derivação: produto, quociente, derivadas de exponencial, logaritmo, funções hiperbólicas e da potência com expoente complexo.
Passo 2
Para derivar o termo
, aplicamos a regra do produto: seja
e
. Então
. Como
e
, a derivada desse termo é
Passo 3
As derivadas das funções hiperbólicas são diretas:
Passo 4
Para o termo
, identificamos
e
e usamos a regra do quociente:
Passo 5
Calculamos
Assim o numerador é
e o denominador é
Passo 6
Fatorando
e dividindo por
, obtemos
Passo 7
Somando todos os termos, a derivada completa é dada por: