Encontre os limites a seguir.
lim z 1[(raizz-1) /(z-1)].

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limzto1 raizz-1z-1. Isso envolve limites de funções com radicais e podemos usar o truque de racionalização para resolver.

Passo 2

Ao substituir z=1 diretamente na expressão, obtemos 0/0, ou seja, indeterminação. Para eliminar esse tipo de forma, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de raizz-1, que é raizz+1.

Passo 3

Aplicando a racionalização, temos:
raizz-1z-1 = (raizz-1)(raizz+1)(z-1)(raizz+1) = z-1(z-1)(raizz+1) = 1raizz+1

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, basta calcular o limite substituindo z=1 em 1/(raizz+1). Isso dá 1/(1+1)=1/2.

Resposta

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