Encontre a derivada das funçōes:
(0,5 pt) f(x)=e^-x ln (x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^-x,lnl(x^2-1r)
O conteúdo envolvido é a regra do produto (para a multiplicação de e^-x por ln(x^2-1)) e a regra da cadeia (para derivar ln(x^2-1)).

Passo 2

Seja
u(x)=e^-x e v(x)=lnl(x^2-1r)
Então usaremos a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(e^-xr)=-e^-x
Derivada de v(x) pela regra da cadeia:
v'(x)=1x^2-1cdotddxl(x^2-1r) =1x^2-1cdot2x =2xx^2-1

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x) =u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =-e^-x,lnl(x^2-1r) +e^-x,2xx^2-1

Passo 5

Fatorando e^-x:
f'(x) =e^-xl(-lnl(x^2-1r)+2xx^2-1r)

Resposta

f'(x) =e^-x!(-lnl(x^2-1r)+2xx^2-1)

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