Encontre:
lim x -infty(3 x^3-4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(3x^3 - 4r)
O conteúdo envolvido é limite de polinômio no infinito e vamos usar a ideia de termo dominante: em um polinômio, quando |x| é muito grande, o comportamento é ditado pelo monômio de maior grau.

Passo 2

Observamos que, para xto -infty, temos
underbracex^3to -infty;longrightarrow;- infty
Multiplicando por 3, o termo 3x^3 também tende a -infty. O constante -4 é desprezível em comparação com -infty. Alternativamente, fatoramos:
3x^3 - 4 = x^3l(3 - tfrac4x^3r),
e como tfrac4x^3to 0 quando xto -infty, o produto fica equivalente a 3x^3, que vai a -infty.

Passo 3

Como o termo dominante 3x^3 já tende a -infty e o ajuste constante não muda essa tendência, concluímos o valor do limite.

Resposta

-infty

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