Encontre a derivada das funçōes:
(0.5 pt) y=cos (x^2)raizx^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = cosl(x^2r)raizx^2+x+1
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra do produto (após reescrever como produto) e da regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos
y = cosl(x^2r),(x^2+x+1)^-tfrac12
Assim, definimos
f(x) = cosl(x^2r), g(x) = (x^2+x+1)^-tfrac12,
e usaremos a regra do produto
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)

Passo 3

Calculamos f'(x) pela regra da cadeia:
f'(x) = -sinl(x^2r),l(2xr) = -2x,sinl(x^2r)
Para g'(x), também pela regra da cadeia:
g'(x) = -tfrac12,(x^2+x+1)^-tfrac32,l(2x+1r) = -2x+12,(x^2+x+1)^-tfrac32

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y' = l(-2x,sin(x^2)r),(x^2+x+1)^-tfrac12 ;+;cos(x^2);l(-2x+12,(x^2+x+1)^-tfrac32r)
Reagrupando e colocando em forma de fração única, obtemos
y' = -2x,sin(x^2)raizx^2+x+1 ;-;(2x+1),cos(x^2)2,(x^2+x+1)^tfrac32

Resposta

y' = -2x,sin(x^2)raizx^2+x+1 ;-;(2x+1),cos(x^2)2,(x^2+x+1)^tfrac32

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