Encontre a derivada das funções a seguir.
f(x)=e^x-e^-x2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=e^x-e^-x2. O conteúdo abordado é a derivação de funções exponenciais, usando a regra de derivação de e^u e as propriedades de soma e fator constante.

Passo 2

Reescrevemos f(x) de forma a evidenciar os termos: f(x)=tfrac12cdot e^x-tfrac12cdot e^-x. Assim fica mais fácil aplicar a derivada termo a termo.

Passo 3

Derivamos cada termo: a derivada de e^x é e^x e a derivada de e^-x é -e^-x, pois aplicamos a regra da cadeia em u(x)=-x com u'= -1. Aplicando o fator constante, temos
f'(x)=tfrac12cdot e^x-tfrac12cdot(-e^-x)
e simplificando os sinais:
f'(x)=tfrac12,e^x+tfrac12,e^-x

Resposta

f'(x)=e^x+e^-x2

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