Encontre a derivada das funções usando a definição:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada. O que precisamos é aplicar
Passo 2
Vamos primeiro escrever
. Substituindo
em
, temos
Agora expandimos o cubo:
logo
Passo 3
Distribuindo o
e rearranjando termos,
Em seguida, computamos a diferença
. Lembrando que
, obtemos
Passo 4
Cancelando os termos iguais em
, sobra
Dividindo por
, que é o próximo passo na definição, dá
Passo 5
Para concluir, aplicamos o limite quando
:
Resposta
A derivada de
é