Resolva as seguintes edols:
y^prime prime+2 raiz2 y^prime+2 y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + 2raiz2,y' + 2,y = 0
O conteúdo que vamos usar é a técnica da equação característica.

Passo 2

Escrevemos a equação característica associada, trocando y por e^r x:
r^2 + 2raiz2,r + 2 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante dessa equação quadrática:
De<a = (2raiz2)^2 - 4 cdot 1 cdot 2 = 8 - 8 = 0

Passo 4

Como De<a=0, há raiz dupla
r = -2raiz2 pm raizDe<a2 = -2raiz22 = -raiz2

Passo 5

Para raiz dupla r = r1 = r2 = -raiz2, a solução geral da EDO é
y(x) = l(C1 + C2,xr)e^r x = l(C1 + C2,xr)e^-raiz2,x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = l(C1 + C2,xr)e^-raiz2,x

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