Seja
uma função contínua em
tal que
existe para todo
em
. Se
existe, então
existe e vale:
Roteiro para resolver o exercíciq
(a) Denote o intervalo em que
é diferenciável por
(ou, analogamente, o intervalo
) em que
.
(b) Aplique o TVM ao intervalo do exercício anterior e encontre
tal que:
(c) Use o fato que
para argumentar que
quando
.
(d) Aplique o item (b) no limite da definição de derivada:
e depois utilize o item (c) para concluir o exercício.