Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
, esboçando cada região, se:
,
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico de
entre
e
para
. Isso envolve o cálculo de uma integral definida, aplicando técnicas de integração (integração por partes).
Passo 2
Para visualizar, considere o esboço: o gráfico de
passa por
e por
, ficando acima do eixo
nesse intervalo. A região buscada é limitada pelas retas verticais
e
, pelo eixo
e pela curva
.
Passo 3
Montamos a integral que dá a área:
Passo 4
Calculamos essa integral por partes, escolhendo
e
. Então
e
Avaliando de
a
:
Resposta
A área sob o gráfico de
entre
e
é
.