Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado define
com as mudanças de variável
Queremos calcular as derivadas parciais
e
usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Agora, pela regra da cadeia,
Como
e
, temos
e
. Logo,
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Portanto,
Passo 5
De forma análoga, para a derivada em relação a
usamos
Aqui
e
. Assim,
Passo 6
Substituindo novamente
e
em
, temos
Logo,