Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
;
Passo 1
O enunciado define a função
onde
e pede as derivadas parciais
e
.
Vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
Vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
e um análogo para
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Também precisamos de
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia em
:
Substituindo
e
,
Reconhecemos que
.
Passo 4
Agora para
precisamos de
Pela regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo
e
: