Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado nos dá
com as coordenadas esféricas
Queremos calcular as derivadas parciais
,
e
usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
e análogas para
e
.
Passo 2
Calcular
.
Primeiro,
Primeiro,
Em seguida,
Logo
Substituindo
,
,
, obtemos
Passo 3
Calcular
.
Usando a regra da cadeia:
Usando a regra da cadeia:
Então
Substituindo
e
nota-se que os termos se cancelam, dando
Passo 4
Calcular
.
Novamente pela cadeia:
Novamente pela cadeia:
Logo
Substituindo
e simplificando, todos os termos se cancelam, resultando em