Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é teste de séries numéricas, mais especificamente séries do tipo
-séries e uso da propriedade linear de séries.
Passo 2
Vamos decompor o termo geral. Note que
Logo podemos escrever
Passo 3
Analisamos cada série separadamente:
-
é a série harmônica (caso ), e sabe-se que ela diverge. -
é uma -série com , portanto converge.
Passo 4
Pela propriedade linear de séries, a soma de uma série divergente com uma convergente é divergente. Como a parte
diverge, a série original diverge.
Resposta
A série diverge.