Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
Este é um problema de teste de convergência de séries infinitas; vamos usar o teste da comparação com a p-série
.
Passo 2
Estime o termo geral comparando
com
. Para todo
vale
Tomando raiz quadrada,
Passo 3
Sabemos que a p-série
converge, pois
. Pelo teste da comparação direta, como
e
converge, a série dada também converge.
Resposta
A série
converge.