Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Regra da Simplificação (SIMP)
De uma conjunção
, pode-se deduzir:
i)
ii)
Regra da Simplificação (SIMP)
De uma conjunção
i)
ii)
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, semanticamente, de uma conjunção
podemos sempre inferir
e também
. Em outras palavras, precisamos provar que toda valoração que torna
verdadeira torna
verdadeira (parte i) e torna
verdadeira (parte ii). Isso caracteriza a validade da regra de inferência chamada Simplificação (SIMP).
Passo 2
Pela definição semântica do conectivo “e” (conjunção), para qualquer valoração
vale
Passo 3
Suponha que
. Então, pela definição acima, necessariamente
. Isso mostra que sempre que a premissa
é verdadeira,
também o é. Logo
ou seja, é válida a inferência sintática
Passo 4
Do mesmo modo, partindo de
concluímos que
. Assim
e, portanto, a inferência
também é válida.
Resposta
i)
é válida.
ii) é válida.
ii)