Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Regra da Simplificação (SIMP)
De uma conjunção p wed>= q, pode-se deduzir:
i) p wed>= q vdash p
ii) p wed>= q vdash q

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que, semanticamente, de uma conjunção (pwed>= q) podemos sempre inferir p e também q. Em outras palavras, precisamos provar que toda valoração que torna (pwed>= q) verdadeira torna p verdadeira (parte i) e torna q verdadeira (parte ii). Isso caracteriza a validade da regra de inferência chamada Simplificação (SIMP).

Passo 2

Pela definição semântica do conectivo “e” (conjunção), para qualquer valoração v vale
v(pwed>= q)=V iff v(p)=V e v(q)=V

Passo 3

Suponha que v(pwed>= q)=V. Então, pela definição acima, necessariamente v(p)=V. Isso mostra que sempre que a premissa (pwed>= q) é verdadeira, p também o é. Logo
pwed>= q;models;p,
ou seja, é válida a inferência sintática
pwed>= q;vdash;p

Passo 4

Do mesmo modo, partindo de v(pwed>= q)=V concluímos que v(q)=V. Assim
pwed>= q;models;q
e, portanto, a inferência
pwed>= q;vdash;q
também é válida.

Resposta

i) pwed>= qvdash p é válida.
ii) pwed>= qvdash q é válida.

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