Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
, onde
O que queremos é usar a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais
e
. Para isso, vamos precisar das derivadas de
em relação a
e a
, e das derivadas de
e
em relação a
e a
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia para obter
:
Substituindo
e
, temos
Passo 5
Calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Em seguida, aplicar a regra da cadeia para obter
:
Substituindo
e
, obtemos